Tứ giác MNKC là hình gì?

a) Tứ giác MNKC là hình chữ nhật.

b) Ta có:
- MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên MN song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB.
- KC là đường cao của tam giác ADC, nên KC song song với AD và có độ dài bằng một nửa độ dài AD.
- Vì MN và KC đồng quy và song song với hai cạnh AD và AB của hình chữ nhật ABCD, nên ta có tam giác ADN đồng dạng tam giác DCK theo nguyên lý đồng dạng góc.

c) Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- N là trung điểm của AH, nên AN = NH.
- K là trung điểm của DH, nên DK = KH.
- Vì BM = MC, AN = NH và DK = KH, nên ta có MN || AH || DH.
- Vì MN || DH và MN vuông góc với DH (do là cạnh của hình chữ nhật), nên ta có DN vuông góc MN theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông.

Vậy ta đã chứng minh được cả ba phần a), b) và c).