Cho parabol (P):

Đường thẳng (d): x + m + 3 = 0 có phương trình chung là y = -x - m - 3.

Đường tròn (P): x^2 có phương trình chung là y = x^2.

Để tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt đường tròn (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) thỏa mãn y1 + y2 - x1*x2 = 19, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng và đường tròn:

x^2 = -x - m - 3
=> x^2 + x + m + 3 = 0

Để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, ta có điều kiện Δ > 0:

Δ = 1 - 4(m + 3) > 0
=> 1 - 4m - 12 > 0
=> -4m - 11 > 0
=> m < -11/4

Vậy, các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn y1 + y2 - x1*x2 = 19 là m < -11/4.