a) Tứ giác AMNP là hình bình hành.
- Ta biết rằng M là điểm trên đường chéo AC và AM > MC, do đó M nằm ở phía bên trái của đường chéo AC.
- Khi kẻ MI vuông góc với AD, ta có MI song song với BC (do ABCD là hình vuông).
- Vì vậy, tứ giác AMNP có hai cạnh MN và AP song song và bằng nhau (do là hình bình hành), và hai cạnh MA và NP cũng song song và bằng nhau (do là hình bình hành).
- Do đó, tứ giác AMNP là hình bình hành.
b) Chứng minh BM = PD.
- Ta biết rằng I là điểm đối xứng của A qua đường thẳng AD. Vì vậy, ta có AI = ID. - Vì tứ giác AMNP là hình bình hành, nên ta có MA = NP.
- Từ đó, ta có BM = BA + AM = BA + NP = BA + MA = BA + NP = PD. c) Chứng minh ba điểm C, Q, N thẳng hàng. - Ta biết rằng Q là giao điểm của hai đường thẳng BM và PD.
- Vì BM = PD (đã chứng minh ở bước trước), nên ta có MQ = QD. - Ta cũng biết rằng M là điểm trên đường chéo AC và AM > MC, do đó M nằm ở phía bên trái của đường chéo AC.
- Vì vậy, ta có MQ // AC và QD // AC. - Do đó, ba điểm C, Q, N thẳng hàng.