a. Chứng minh CD // AB:

Ta có K là trung điểm của BC nên AK = KC. Vì KD = KA nên tam giác KAD cũng là tam giác cân tại K. Do đó, ta có góc KAD = góc KDA.

Do tam giác ABC vuông tại A nên góc A = 90 độ. Vậy góc KAD + góc A = 90 độ.

Như vậy, ta có góc KDA = 90 - góc KAD = 90 - góc KDA = góc DCK.

Vậy ta có CD // AB.

b. Chứng minh tam giác ABH = tam giác CDH:

Do tam giác ABH và CDH có cạnh AH và CH chung, cạnh AB và CD tương đương (do CD // AB), cũng có góc BAH = góc DCH (do góc KAD = góc KDA).

Vậy theo điều kiện tương đương, ta có tam giác ABH = tam giác CDH.

c. Chứng minh tam giác HMN cân:

Do H là trung điểm của AC nên ta có AH = HC. Vì tam giác ABH = tam giác CDH nên ta cũng có BH = DH.

Do đó, ta có tam giác HBM = tam giác HDM.

Vậy ta có góc HMN = góc HMD = góc HMB = góc HBM = góc HDM = góc HDN = góc HND.

Vậy tam giác HMN cân.