Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O)

Ta có:
- $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ (cùng nằm trên cùng một cung AD của đường tròn)
- $\widehat{ADB} = \widehat{ACD}$ (hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại điểm A)
Vậy tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACD (theo góc).
Do đó, ta có: $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{AC}{AE}$
Suy ra: $AB = \dfrac{AD \cdot AC}{AE}$
Mà tam giác AOC đồng dạng với tam giác ADE (theo góc).
Nên: $\dfrac{AC}{AO} = \dfrac{AE}{AD}$
Suy ra: $AC = \dfrac{AE \cdot AO}{AD}$
Thay vào biểu thức $AB = \dfrac{AD \cdot AC}{AE}$ ta được: $AB = \dfrac{AD \cdot \dfrac{AE \cdot AO}{AD}}{AE} = AO$
Vậy $AB^2 = AO^2 = AD \cdot AE$
Mặt khác, ta có: $AD \cdot AE = AC \cdot AO = AH \cdot AO$ (vì tam giác AOC đồng dạng với tam giác ADE)
Vậy ta đã chứng minh được hai công thức cần chứng minh.