Cho tam giác ABC tại A (AB

Ta có:
- Ta có AM = MB (vì M là trung điểm BC)
- Ta có ∠AMD = 90° (vì MD vuông góc với AB)
- Ta có ∠AME = 90° (vì ME vuông góc với AC)
- Ta có ∠AHB = 90° (vì AH vuông góc với BC)

Kẻ đường thẳng AH cắt DE tại N. Ta có:
- Ta có ∠ANH = 90° (vì AH vuông góc với BC)
- Ta có ∠ANM = ∠CNM = 90° (vì AM = MB và ME vuông góc với AC)

Vậy ta có tứ giác ANCM là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ANCM, ta có:
AN.CM + CN.AM = AC.NM
Vì AM = MB và NM = ME, ta có:
AN.CM + CN.MB = AC.ME
AN.CN + CN.MB = AC.ME
AN.CN = AC.ME - CN.MB
AN.CN = AC.MB - CN.MB
AN.CN = AB.CN

Vậy ta có HN = AN.CN.