Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao ban đầu của hộp lần lượt là a, b và 6dm. Thể tích ban đầu của hộp là V = a * b * 6.

Khi tăng chiều cao thêm 2dm, chiều cao của hộp sẽ là 6 + 2 = 8dm. Thể tích mới của hộp là V' = a * b * 8.

Theo điều kiện đề bài, thể tích mới của hộp tăng thêm 96dm^3 so với thể tích ban đầu:
V' - V = 96
a * b * 8 - a * b * 6 = 96
2ab = 96
ab = 48

Vậy thể tích ban đầu của hộp là V = a * b * 6 = 48 * 6 = 288dm^3.