Chứng minh EB vuông góc với BD

a) Ta có:
$\angle AID = \angle BIC$ (vì AI là tia phân giác của góc BAC)
$\angle AID = 90^\circ$ (vì AD vuông góc với AI)
$\angle BIC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - \angle AID$
Vậy ta có $\angle AID = \angle BIC = 90^\circ$, suy ra EB vuông góc với BD.

b) Ta có:
$\angle BOC = \angle BDC$ (vì BD và DC là hai cạnh của tam giác BDC)
$\angle BOC = \angle BEC$ (vì EB và EC là hai cạnh của tam giác BEC)
Vậy ta có $\angle BDC = \angle BEC$, suy ra BE // DC.
Do đó, ta có $\angle BOE = \angle BDC = \angle BEC = \angle BOC$, nên O,I,A thẳng hàng.