Cho tam giác ABC, vẽ DE // BC(D thuộc AB, E thuộc AC)

Ta có:
$\angle ADE = \angle ABC$ (do DE // BC)
$\angle AED = \angle ACB$ (do DE // BC)
$\angle ADE + \angle AED = \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$ (do tam giác ABC)
Vậy ta có $\angle ADE + \angle AED = 180^\circ$, tức là tam giác ADE là tam giác đều.
Do đó, AM là đường trung tuyến của tam giác ADE nên M là trung điểm của AD.
Tương tự, ta có BN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên N là trung điểm của AC.
Khi đó, ta có $\frac{AM}{AD} = \frac{1}{2}$ và $\frac{BN}{AC} = \frac{1}{2}$.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BOC và đường thẳng song song với BC qua A, ta có:
$\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CO}{OB} \cdot \frac{OA}{AC} = 1$
Vì BM = MC và CO = OB nên ta có $\frac{OA}{AC} = 1$, tức là OA = AC.
Vậy ta có $\angle OAC = \angle OCA$.
Như vậy, ta có $\angle OAC = \angle OCA = \angle BAC$.
Do đó, ta có A, M, O, N thẳng hàng.