Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH

a) Ta có tam giác HCA cân tại C và tam giác ICH cân tại I (vì H là hình chiếu vuông góc của H trên AC). Do đó, ta có tam giác HCA ~ tam giác ICH theo định lí đồng dạng của tam giác cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = 1/2 BC.

Gọi O là trung điểm của BC, ta có OH = 1/2 BC.

Vậy, ta có AH/BC = OH/IC.

b) Ta có góc HAO = góc BAC (vì AO song song với BC và AH vuông góc với BC).

Góc BAC = góc CBI (vì tam giác ABC cân tại A).

Vậy, góc HAO = góc CBI.

c) Ta có AO song song với BC (vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC).

Góc AOI = góc BIC (vì tam giác AIO và BIC là cùng phía trong).

Vậy, AO vuông góc với BI.