Để tìm số dư trong phép chia của a cho 15, ta cần xác định số dư khi a chia cho 3 và 5.

a) Với trường hợp a chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 2, ta có thể biểu diễn a dưới dạng a = 3k + 1 = 5m + 2, với k và m là số nguyên.

Từ đó, ta có:
3k + 1 = 5m + 2
3k = 5m + 1

Ta thấy rằng không có số nguyên k và m thỏa mãn phương trình trên, do đó trường hợp này không thể xảy ra.

b) Với trường hợp a chia cho 3 dư 2 và chia cho 5 dư 1, ta có thể biểu diễn a dưới dạng a = 3k + 2 = 5m + 1, với k và m là số nguyên.

Từ đó, ta có:
3k + 2 = 5m + 1
3k = 5m - 1

Ta thấy rằng khi k = 3 và m = 2, ta có:
3*3 = 5*2 - 1
9 = 10 - 1
9 = 9

Vậy số dư trong phép chia của a cho 15 là 9.