LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

Cho đường tròn (o;r) và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm c, d. Từ một điểm M trên đường thẳng (d), (C nằm giữa M và D), kẻ hai tiếp tuyến ma, mb với (o) (A,B là các tiếp điểm)
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
2) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Chứng minh MA^2
3) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO và (O). Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác AMB
0 trả lời
Hỏi chi tiết
90
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
1) Ta có $\angle MAB = \angle MBA$ (do $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$) và $\angle MOB = \angle MAB + \angle MBA$ (do $MAOB$ là tứ giác nội tiếp). Do đó, ta có $\angle MOB = 2\angle MAB$ và $\angle MOB = 2\angle MBA$. Từ đó suy ra $\angle MAB = \angle MBA$, tức là tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

2) Ta có $\angle MOA = \angle MBA$ (do $MA$ và $MB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$) và $\angle MOB = \angle MAB$ (do tứ giác $MAOB$ nội tiếp). Do đó, $\angle MOA = \angle MOB$. Từ đó, ta có $\triangle MOA \sim \triangle MOB$ (có cùng một góc và góc còn lại bằng nhau). Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
$$\frac{MA}{MO} = \frac{MO}{MB}$$
$$\Rightarrow MA^2 = MO^2 = MH \cdot MI$$
Vậy $MA^2 = MH \cdot MI$.

3) Ta có $MI$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ nên $\angle MIB = 90^\circ$. Khi đó, ta có $\angle MIB = \angle MOA = \angle MBA$. Tương tự, ta cũng có $\angle MBI = \angle MOB = \angle MAB$. Do đó, $\triangle MAB \sim \triangle MBI$ (có hai góc bằng nhau). Từ đó, ta có:
$$\frac{MA}{MB} = \frac{MB}{MI}$$
$$\Rightarrow MI = \sqrt{MA \cdot MB}$$
Vậy ta đã chứng minh được rằng $I$ cách đều ba cạnh của tam giác $AMB$.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư