Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, từ H kẻ HM vuông góc với AC

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AH$ là đường cao và $HM$ vuông góc với $AC$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $AM \perp BC$ và $HM \perp AC$.

Khi đó, ta có $AH = AM$ (do $ABC$ cân tại $A$) và $HM = \frac{1}{2}BC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $AHM$, ta có:
$AM^2 = AH^2 - HM^2 = AH^2 - \frac{1}{4}BC^2$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$, nên $AM = AH = \frac{1}{2}BC$.

Thay vào biểu thức trên, ta có:
$\left(\frac{1}{2}BC\right)^2 = \left(\frac{1}{2}BC\right)^2 - \frac{1}{4}BC^2$

Simplifying, we get:
$\frac{1}{4}BC^2 = \frac{1}{4}BC^2$

Vậy ta đã chứng minh được rằng $BC^2 = 4 \cdot AC \cdot CM$.