Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các đẳng thức về tỉ số đồng dạng trong tam giác.

a) Ta có: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AF} = \frac{DB}{DF}$

Vậy $DB \cdot DF = DC \cdot DE$, suy ra $\Delta DBF = \Delta DCE$

b) Từ a) suy ra $BF = EC$

c) Ta có $\angle AFE = \angle AEF = \angle BAC$, suy ra $F, D, E$ thẳng hàng

d) Ta có $\angle FAD = \angle BAC = \angle EDC$, suy ra $AD \perp FC$