Để chứng minh tam giác AHD bằng tam giác AED, ta cần chứng minh hai tam giác này đồng dạng.

Ta có:
- Tam giác AHD vuông tại H (do AH vuông góc với BC)
- Tam giác AED vuông tại E (do AE vuông góc với AC)

Ta cần chứng minh hai góc của hai tam giác này bằng nhau.

Góc AHD = Góc AED (cùng bằng 90 độ)

Góc ADH = Góc ADE (do AH = AE)

Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác AHD đồng dạng với tam giác AED.

Tiếp theo, ta cần chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC.

Gọi I là giao điểm của AD và HC. Ta cần chứng minh AI = ID.

Ta có:
- Tam giác AHD đồng dạng với tam giác AED (đã chứng minh ở trên)
- Vậy, ta có: AH/AE = AD/DE

Do AH = AE, ta có: AD = DE

Vậy, ta có AI = ID, nên AD là tia phân giác của góc HAC.

Tiếp theo, để so sánh BK và AK, ta cần chứng minh tam giác ABK đồng dạng với tam giác AHC.

Ta có:
- Góc ABK = Góc AHC (cùng bằng 90 độ)
- Góc BAK = Góc HAC (do AD là tia phân giác của góc HAC)

Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABK đồng dạng với tam giác AHC.

Do đó, ta có: BK/AK = AB/AH

Vậy, ta đã chứng minh được BK/AK = AB/AH.