Cho tam giác DEF có 3 đường trung tuyến DM, EN, FP đồng quy tại G

Chứng minh:

a) Ta có tam giác DEF và tam giác EGQ đồng dạng với nhau do có cặp góc tương đồng (do đồng quy của DM, EN, FP tại G và GD = GQ).

Vậy ta có:

EG/ED = GQ/GD = 1

EQ/EF = GQ/GD = 1

EG/ED = EQ/EF = 1

Vậy ta có EG = 2/3 ED, EQ = 2/3 EF.

Do đó, EG, GQ, QE của tam giác EGQ là 2/3 các đường trung tuyến của tam giác DEF.

b) Ta có GK // DE, EM // EF, QH // FD (do đường trung tuyến song song với cạnh tương ứng của tam giác).

Do EG = 2/3 ED, GQ = GD, EQ = 2/3 EF, ta có:

GK = 1/2 DE, EM = 1/2 EF, QH = 1/2 FD.

Vậy các đường trung tuyến GK, EM, QH của tam giác EGQ lần lượt bằng nửa các cạnh DE, EF, FD của tam giác DEF.