a) Ta có:
$$\angle DAB = 90^\circ - \angle ADB = 90^\circ - \angle ACB = \angle ACB$$
$$\angle ADB = \angle ACB$$
Vậy hai tam giác DAB và ACB đồng dạng.

b) Ta có:
$$\angle ABE = \angle ABC = \angle ACB = \angle ACF$$
Vậy tam giác ABE và ACF đồng dạng.
Do đó, ta có:
$$\frac{AE}{AC} = \frac{AB}{AF}$$
$$AE \cdot AF = AB \cdot AC$$
$$AE \cdot AB = AC \cdot AF$$
$$AE \cdot AB = EC \cdot BD$$
Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

c) Ta có:
$$\angle BCF = \angle ACF = \angle ABE = \angle FHC$$
Vậy góc BCF bằng góc HFC.

d) Ta có:
$$\angle BCI = \angle FCI = 90^\circ$$
Vậy I, H, F thẳng hàng.