a. Ta có:
$\angle OPA = 90^\circ$ (do PA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\angle OBA = 90^\circ$ (do PB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\Rightarrow \angle OPA = \angle OBA$
$\Rightarrow$ tứ giác PAOB nội tiếp.

b. Ta có:
$\angle HMC = \angle HAC$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle HAC = \angle BAC = \angle BNC$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle BNC = \angle BHC$ (cùng nằm trên cùng cạnh)
$\angle BHC = \angle HMC$ (do HM // AC)
$\Rightarrow \angle HMC = \angle HAC$
$\Rightarrow HM // AC$

Ta có $\angle HNC = \angle HBC = 90^\circ$ (do HB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
$\Rightarrow HN$ vuông góc với $NB$.

Vậy ta đã chứng minh được HM // AC và HN vuông góc NB.