Để chứng minh a) BE = DC, ta có:

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên ta có:
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 90° - 90° = 0°

Do đó, ta có AB // AC.

Vậy ta có:
∠ABE = ∠ACD (do AB // AC và AE vuông góc với AB, AD vuông góc với AC)
∠BAE = ∠CAD (do AB // AC và AE vuông góc với AB, AD vuông góc với AC)

Vậy tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (cân đối).

Do đó, ta có: BE/DC = AE/AD = AC/AB = AC/AC = 1

Nên BE = DC.

Để chứng minh b) BE vuông góc với DC, ta có:

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn nên ta có:
∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 90° - 90° = 0°

Do đó, ta có AB // AC.

Vậy ta có:
∠ABE = ∠ACD (do AB // AC và AE vuông góc với AB, AD vuông góc với AC)
∠BAE = ∠CAD (do AB // AC và AE vuông góc với AB, AD vuông góc với AC)

Vậy tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng (cân đối).

Do đó, ta có: ∠BEA = ∠CDA

Nhưng ∠BEA + ∠CDA = 90° + 90° = 180°

Vậy ∠BEA = ∠CDA = 90°

Nên BE vuông góc với DC.