a) Ta có:
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) nên AM là đường phân giác trong tam giác ABC.
- H là trực tâm của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC và cắt BC ở trung điểm D.
- Do đó, ta có AD là đường cao của tam giác ABC nên D là trung điểm của HE.
- Vì AM là đường phân giác trong tam giác ABC nên ta có: ∠BAM = ∠CAM.
- M là điểm trên đường tròn nên ∠BOM = ∠CAM.
- Vậy ta có: ∠BAM = ∠BOM.
- Do đó, tam giác BAM đồng dạng với tam giác BOM.
- Từ đó suy ra OM vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R) nên ∠BAC = ∠BHC = 2∠BMC.
- Vì M là điểm trên đường tròn nên ∠BMC = ∠BAC.
- Vậy ta có ∠BAC = ∠BHC.
- Do đó, tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHC.
- Từ đó suy ra ∠DAB = ∠O4C.
- Ta có: CH = 2Rcos∠BAC = 2Rcos∠BHC = 2Rcos∠DAB = 2Rcos∠O4C = 2R.
- Vậy CH2 + AB2 = 4R2.