a) Xét tam giác ABM và tam giác NBM có: 

ˆMAB=ˆMNB(=90o) 

MBcạnh chung

ˆMBA=ˆMBN (vì BM là tia phân giác ˆABN )

suy ra ΔABM=ΔNBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ˆAMB=ˆNMB (Hai góc tương ứng) 

suy ra MB là tia phân giác góc AMN

b) Vì NK//BM nên ˆBMN=ˆMNK (hai góc so le trong) 

và ˆBMA=ˆNKM (Hai góc đồng vị) 

mà ˆAMB=ˆNMB (theo a)) 

suy ra ˆMNK=ˆNKM suy ra tam giác MNK cân tại M

c) Vì ΔABM=ΔNBMΔ nên

+) MN=MA (Hai cạnh tương ứng) suy ra M thuộc đường trung trực của AN

+) BN=BA (Hai cạnh tương ứng) suy ra Bthuộc đường trung trực của AN

suy ra BM là đường trung trực của AN⇒BM⊥AN

Trong tam giác vuông ANK: AN<AK(cạnh góc huyền lớn hơn cạnh góc vuông).

d) K là trung điểm MC suy ra MK=12MC mà MN=MK (do tam giác MNK cân tại M)

suy ra MN=12MC

Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng 1212cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng 30o.

Do đó ˆC=30o

Vậy tam giác vuông ABCcần thêm điều kiện ˆC=30o