Chứng minh rằng a chia hết cho 31

Để giải bài toán này, ta cần chia tử và mẫu của từng phân số thành các thừa số nguyên tố để dễ tính toán.

Ta có:

1/2 = 1/(2^1)

1/4 = 1/(2^2)

1/28 = 1/(2^2 * 7^1)

1/29 = 1/(29^1)

Vậy tổng các phân số là:

1/2 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/28 + 1/29 = 1/(2^1) + 1/(2^1) + 1/(2^2) + ... + 1/(2^2 * 7^1) + 1/(29^1)

= 2/(2^2) + 1/(2^2) + 1/(2^2 * 7^1) + 1/(29^1)

= (3 + 1/(2^2 * 7^1) + 1/(29^1))/(2^2)

= (3 + 1/28 + 1/29)/(2^2)

= (3 + 29 + 28)/(2^2 * 29 * 28)

= 60/(2^2 * 29 * 28)

= 60/1624

= 15/406

Vậy a = 15, b = 406. Để kiểm tra xem a/b có chia hết cho 31 hay không, ta thực hiện phép chia 406 cho 31:

406 = 31 * 13 + 3

Vì số dư khác 0 nên a/b không chia hết cho 31.

Vậy kết luận là tổng các phân số không chia hết cho 31.