Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ chia hình vuông 1cm thành 9 hình vuông nhỏ có cạnh 1/3 cm.

Với 37 điểm được chọn, ta có thể chọn tối đa 9 điểm nằm trong 1 hình vuông nhỏ. Do đó, theo nguyên lí Dirichlet, ít nhất 1 trong 9 hình vuông nhỏ sẽ chứa ít nhất 5 điểm.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng có ít nhất 1 hình vuông có cạnh 1cm chứa ít nhất 5 điểm.