a – 1 chia hết cho 3 => a + 2 - 3 chia hết cho 3

a – 2 chia hết cho 4 => a + 2 – 4 chia hết cho 4

a – 3 chia hết cho 5 => a + 2 – 5 chia hết cho 5

a – 4 chia hết cho 6 => a + 2 – 6 chia hết cho 6

=> a + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6

=> a + 2 thuộc bội chung của 3; 4; 5; 6

=> a + 2 thuộc bội chung nhỏ nhất của 3; 4; 5; 6

=> a + 2 ∈ BNNN{3; 4; 5; 6}

Ta có:

=> BC{3; 4; 5; 6} = B(60) = {0; 60; 120; …}

=> a + 2 = 60k (k là số tự nhiên bất kì khác 0)

=> a = 60k - 2

Do a chia hết cho 11

Với k = 7 nhỏ nhất thỏa mãn

=> a = 418 chia hết cho 11

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là 418