Bên trong 1 hình vuông có cạnh 3 cm lấy 37 điểm bất kì. Chứng tỏ: có 1 hình vuông có cạnh 1cm chứa ít nhất 5 điểm (điểm nằm trên cạnh hình vuông xem như chứa trong hình vuông)

Để chứng minh điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng nguyên lí Dirichlet.

Gọi S là hình vuông có cạnh 1cm chứa ít nhất 5 điểm. Ta chia hình vuông S thành 9 hình vuông nhỏ có cạnh 1/3 cm. Do đó, theo nguyên lí Dirichlet, trong số 9 hình vuông nhỏ này, phải có ít nhất 1 hình vuông chứa ít nhất 5 điểm.

Vậy ta kết luận rằng, trong hình vuông có cạnh 1cm sẽ chứa ít nhất 5 điểm.