Ta có tam giác ABC có AC > AB, suy ra AC - AB > 0.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Ta có AI song song với DE (do AD là đường phân giác của tam giác ABC), suy ra tam giác ADE và tam giác AIB đồng dạng.

Áp dụng định lý đồng dạng ta có:
\(\frac{AE}{AI} = \frac{AD}{AB}\) và \(\frac{DE}{IB} = \frac{AD}{AC}\)

Do đó, ta có:
\(\frac{AE}{AI} = \frac{DE}{IB} \Rightarrow AE \cdot IB = DE \cdot AI\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ADE, ta có:
AD < AE + DE

Thay vào biểu thức trên ta được:
AD < AE + DE
AD < AE + \(\frac{AE \cdot IB}{AI}\)
AD < AE(1 + \(\frac{IB}{AI}\))
AD < AE(1 + \(\frac{BC}{2AI}\))
AD < AE(1 + \(\frac{BC}{BC}\))
AD < AE(2)

Suy ra:
AC - AB > 2(AE - EB)
AC - AB > 2EC - 2EB
AC - AB > EC - EB

Vậy ta đã chứng minh điều phải chứng minh.