Để tính số đo của góc BED, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và góc ngoại tiếp. Đầu tiên, ta có góc BAC = 120 độ, suy ra góc BDC = 60 độ (do góc ở tâm bằng góc nửa ngoài cung). Tiếp theo, ta có góc BCD = 180 - góc BDC - góc BAC = 180 - 60 - 120 = 0 độ. Vì góc BCD = 0 độ nên tam giác BCD là tam giác thẳng. Do đó, góc BDK = 90 độ (góc ở tâm bằng góc nửa ngoài cung). Gọi I là giao điểm của BD và AC. Ta có tam giác BCI là tam giác vuông tại C, nên IB là đường cao của tam giác BCD. Vì tam giác BCD là tam giác vuông tại C nên IB cũng là đường trung tuyến của tam giác BCD. Do đó, IB = ID. Ta có tam giác BID cũng là tam giác cân tại I, nên góc IBD = góc IDB. Xét tam giác BDK, ta có góc BDK = 90 độ, suy ra góc IDB = 90 - góc BDK = 90 - 90 = 0 độ. Vậy ta có góc IDB = 0 độ. Như vậy, ta có tam giác BID là tam giác cân tại I và góc IDB = 0 độ. Khi đó, ta có góc IBD = góc IDB = 0 độ. Do đó, tam giác BID là tam giác đều. Vậy ta có IB = ID = BD. Xét tam giác BDE, ta có BD là đường trung tuyến nên BD = DE. Vậy tam giác BDE là tam giác cân tại B. Do đó, góc BED = góc BDE = (180 - góc B) / 2 = (180 - 120) / 2 = 30 độ. Vậy số đo của góc BED là 30 độ.