LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho A

1. Cho A= 1/31 + 1/32 + 1/33 +...+ 1/59 + 1/60 chứng tỏ rằng A < 4/5
2 trả lời
Hỏi chi tiết
55
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng A < 4/5, ta sẽ so sánh A với 4/5.

Ta có:
A = 1/31 + 1/32 + 1/33 +...+ 1/59 + 1/60
=> A > 1/60 + 1/60 + 1/60 +...+ 1/60 (có tổng 30 số hạng)
=> A > 30/60 = 1/2

Vậy A > 1/2

Ta cũng có:
A = 1/31 + 1/32 + 1/33 +...+ 1/59 + 1/60
=> A < 1/30 + 1/30 + 1/30 +...+ 1/30 (có tổng 30 số hạng)
=> A < 30/30 = 1

Vậy A < 1

Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta có:
1 < A < 1/2

Vậy A < 4/5.
1
0
Thanhh Hằng
25/02 10:19:01
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Bloodrose
25/02 10:54:32
+4đ tặng

Để chứng minh rằng \(A < \frac{4}{5}\), ta sẽ so sánh tổng \(A\) với một tổng gần đúng hơn mà ta có thể tính toán dễ dàng hơn. Ta có: \[\frac{1}{n} + \frac{1}{n+1} = \frac{2n+1}{n(n+1)} = \frac{2n+1}{n^2+n}\] Vậy: \[A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}\] \[A = \left(\frac{1}{31} + \frac{1}{32}\right) + \left(\frac{1}{33} + \frac{1}{34}\right) + ... + \left(\frac{1}{59} + \frac{1}{60}\right)\] \[A = \frac{62}{31 \times 32} + \frac{66}{33 \times 34} + ... + \frac{120}{59 \times 60}\] Ta thấy rằng: \[\frac{62}{31 \times 32} = \frac{2 \times 31}{31 \times 32} = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}\] \[\frac{66}{33 \times 34} = \frac{2 \times 33}{33 \times 34} = \frac{2}{34} = \frac{1}{17}\] \[\frac{70}{35 \times 36} = \frac{2 \times 35}{35 \times 36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\] ... \[\frac{120}{59 \times 60} = \frac{2 \times 60}{59 \times 60} = \frac{2}{59} < \frac{2}{60} = \frac{1}{30}\] Vậy ta có: \[A < \frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + ... + \frac{1}{30}\] Đặt \(B = \frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + ... + \frac{1}{30}\), ta cần chứng minh rằng \(B < \frac{4}{5}\). Ta có: \[B = \frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + ... + \frac{1}{30} < \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\] Vậy: \[A < B < \frac{15}{16} < \frac{4}{5}\] Vậy ta đã chứng minh được rằng \(A < \frac{4}{5}\).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 6 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư