1. Phương trình tổng quát của đường cao AH:
Đường cao AH sẽ vuông góc với đoạn thẳng BC và đi qua đỉnh A của tam giác ABC. Vì vậy, ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng vuông góc để tìm phương trình tổng quát của đường cao AH.
Đầu tiên, ta cần tính được hệ số góc của đoạn thẳng BC:
Hệ số góc của đoạn thẳng BC = (yC - yB) / (xC - xB) = (4 - 0) / (0 - (-2)) = 4/2 = 2
Vậy, hệ số góc của đoạn thẳng vuông góc với BC là -1/2 (đây là nghịch đảo của hệ số góc của BC).
Phương trình tổng quát của đường cao AH sẽ có dạng:
y - yA = -1/2(x - xA)

2. Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng BC:
Đường trung trực của đoạn thẳng BC sẽ đi qua trung điểm của BC và vuông góc với BC. Để tìm phương trình tổng quát của đường trung trực, ta cần tính trung điểm của BC và sử dụng hệ số góc là nghịch đảo của hệ số góc của BC.
Trung điểm của BC có tọa độ là: ((xB + xC) / 2, (yB + yC) / 2) = ((-2 + 0) / 2, (0 + 4) / 2) = (-1, 2)
Hệ số góc của đoạn thẳng trung trực là -1/2 (nghịch đảo của hệ số góc của BC).
Phương trình tổng quát của đường trung trực sẽ có dạng:
y - 2 = -1/2(x + 1)

3. Phương trình tổng quát đường thẳng AB:
Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng AB, ta cần sử dụng hai điểm A và B đã biết.
Hệ số góc của đoạn thẳng AB = (yB - yA) / (xB - xA) = (0 - 1) / (-2 - 4) = -1 / -6 = 1/6
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB sẽ có dạng:
y - yA = 1/6(x - xA)

4. Phương trình tổng quát đường thẳng qua C và song song với AB:
Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng qua C và song song với AB, ta cần sử dụng điểm C và hệ số góc của AB.
Hệ số góc của đường thẳng song song với AB cũng là 1/6.
Phương trình tổng quát của đường thẳng sẽ có dạng:
y - yC = 1/6(x - xC)