a) Ta có tam giác ABD và tam giác EBD có chung góc B và góc ABD = góc EBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC). Nên tam giác ABD = tam giác EBD theo góc - cạnh - góc.

b) Ta có góc ABD = góc EBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC) và góc ADB = góc EDB (vuông góc). Do đó, tam giác ABD = tam giác EBD nên AB = BE.

c) Tia ED cắt BA tại F. Ta có góc EBD = góc ABD (vì BD là tia phân giác của góc ABC) và góc EDB = góc ADB (vuông góc). Nên tam giác BCF là tam giác vuông tại B vì góc BCF = góc EBD = góc ABD = 90 độ.

d) Gọi K là trung điểm của CF. Ta cần chứng minh ba điểm B, D, K thẳng hàng. Ta có CK = KF (vì K là trung điểm của CF) và góc BCF = góc EBD = góc ABD (vì BD là tia phân giác của góc ABC). Do đó, ta có tam giác BCF đồng dạng tam giác EBD và tam giác ABD. Từ đó suy ra BD song song với CF và do đó ba điểm B, D, K thẳng hàng.