Để tìm đa thức f(x), ta có thể sử dụng định lý chia đa thức.

Gọi f(x) = ax^2 + bx + c là đa thức cần tìm.

Ta có:
f(x) chia (x+3) dư 1 => f(-3) = 1
f(x) chia (x-4) dư 8 => f(4) = 8
f(x) chia (x+3)(x-4) được thương là 3x và có dư => f(x) = (x+3)(x-4) * 3x + dx + e

Thay x = -3 vào f(x) = (x+3)(x-4) * 3x + dx + e, ta được:
1 = (-3+3)(-3-4) * 3(-3) + d(-3) + e
1 = 0 + 9d + e
=> 9d + e = 1

Thay x = 4 vào f(x) = (x+3)(x-4) * 3x + dx + e, ta được:
8 = (4+3)(4-4) * 3(4) + 4d + e
8 = 0 + 12 + 4d + e
=> 4d + e = -4

Giải hệ phương trình:
{ 9d + e = 1
{ 4d + e = -4

Ta có d = -5 và e = 46

Vậy đa thức f(x) cần tìm là:
f(x) = -5x^2 + dx + e = -5x^2 - 5x + 46