Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác AD (D thuộc BC)

Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ hình như sau:

\[
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=above:$A$] (A) at (0,4);
\coordinate[label=below:$B$] (B) at (-2,0);
\coordinate[label=below:$C$] (C) at (2,0);
\coordinate[label=below:$D$] (D) at (0,0);
\coordinate[label=above:$M$] (M) at (-3,0);
\coordinate[label=above:$N$] (N) at (3,0);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (0,-1);
\coordinate[label=above:$K$] (K) at (-2,4);
\coordinate[label=above:$H$] (H) at (2,4);

\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (D);
\draw (B) -- (K);
\draw (C) -- (H);
\draw (A) -- (M);
\draw (A) -- (N);
\draw (B) -- (E);
\draw (C) -- (E);

\end{tikzpicture}
\]

a. Ta có tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác cân tại A, và AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
\[
\angle BAD = \angle CAD
\]
\[
\angle ABD = \angle ACD
\]
Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác đồng dạng.

b. Ta có:
\[
\angle BAN = \angle CAN
\]
\[
\angle BAM = \angle CAM
\]
Và BN = CN nên tam giác ABM và tam giác ACN là hai tam giác đồng dạng.

c. Ta có:
\[
\angle AMB = \angle ANC
\]
Và AM = AN nên tam giác AMN là tam giác cân tại A.

d. Ta có:
\[
\angle AKB = \angle AHC
\]
\[
\angle AKB = \angle AHC
\]
Do đó, tam giác AKB và tam giác AHC là hai tam giác đồng dạng.

e. Ta có:
\[
\angle KAH = \angle MAN
\]
\[
\angle KHA = \angle MNA
\]
Do đó, KH // MN.

Vậy ta đã chứng minh được các phần a, b, c, d, e, f của bài toán.