a/ Ta có:
\(\angle MBO = \angle MCO\) (do MB, MC là hai tiếp tuyến)
\(\angle MBO = \angle MCO = 90^\circ\) (do MB, MC là tiếp tuyến của đường tròn)
Vậy tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.

b/ Gọi N là giao điểm của MB và AC.
Ta có:
\(\angle MBN = \angle MCN\) (cùng chắn cung MB và MC)
\(\angle MBN = \angle MCN = 90^\circ\) (do MB, MC là tiếp tuyến của đường tròn)
Vậy tứ giác MBKN là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác MBKN ta được:
\(MB.MN = MK.BN\)
Vậy \(MB^2 = MK.MN\).

c/ Ta có:
\(\angle BAC = \angle BKC\) (cùng chắn cung BC)
\(\angle BAC = \angle BKC = 90^\circ\) (do AB song song KN)
Vậy tứ giác ABKC là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ABKC ta được:
\(AB.KC = AC.BK\)
Vậy \(AB.AC = AC.BK\)
\(AB = BK\)
\(AB = KN\)
Vậy KN là đường phân giác của góc BKC.
Vậy I là trung điểm của KN.