a) Đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC sẽ đi qua trung điểm của cạnh BC. Ta có tọa độ trung điểm của cạnh BC là:
\[ M\left(\frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}\right) = \left(\frac{2 - 4}{2}, \frac{3 + 1}{2}\right) = (-1, 2) \]

Vậy phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC là:
\[ \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 + 2t \end{cases} \]

b) Ta cần tìm tọa độ điểm E thuộc đường trung bình ứng với cạnh BC sao cho tam giác EBC cân tại E. Điều này có nghĩa là BE = CE.

Gọi tọa độ điểm E là (x, y). Ta có:
\[ BE = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2} \]
\[ CE = \sqrt{(x + 4)^2 + (y - 1)^2} \]

Vì BE = CE nên ta có:
\[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x + 4)^2 + (y - 1)^2 \]
\[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + 8x + 16 + y^2 - 2y + 1 \]
\[ -12x - 8y + 13 = 0 \]

Với phương trình đường thẳng trung bình ứng với cạnh BC là:
\[ \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 + 2t \end{cases} \]

Để tìm tọa độ điểm E, ta giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases} -12(-1 + t) - 8(2 + 2t) + 13 = 0 \\ x = -1 + t \\ y = 2 + 2t \end{cases} \]

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được tọa độ của điểm E.