Để chứng minh tam giác AEK cân, ta có:
- Ta có AM là đường phân giác trong tam giác ABC nên ta có: BM = MC.
- Ta có AD song song với EK nên ta có: AE = EK.
- Ta có AM song song với EK nên ta có: ∠AME = ∠EKM.
Do đó, tam giác AEK cân.

Để chứng minh AK/EC = DM/MB, ta có:
- Ta có AK song song với EC nên ta có: ∠AKE = ∠CEK.
- Ta có AM song song với EK nên ta có: ∠AME = ∠EKM.
Do đó, tam giác AME và tam giác EKM đồng dạng.
Từ đồng dạng của tam giác AME và tam giác EKM, ta có: AK/EC = DM/MB.

Để chứng minh BK = EC, ta có:
- Ta có AM là đường phân giác trong tam giác ABC nên ta có: BM = MC.
- Ta có DM = MB nên ta có: ∠BDM = ∠DBM.
- Ta có ∠BDM = ∠ECK nên ta có: ∠DBM = ∠ECK.
Do đó, tam giác BCE cân và ta có BK = EC.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.