Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là A, ta có:

A bớt đi 8 chia hết cho 7

A-8 chia hết cho 7 = A - 8 + 7 chia hết cho 7 nên A - 1 chia hết cho 7

A bớt đi 9 chia hết cho 8 

A - 10 chia hết cho 9= A - 10 + 9 nên A - 1 chia hết cho 9

A bớt đi 10 chia hết cho 9

A - 10 chia hết cho 9= Ạ - 10 + 9 chia hết cho 9 nên A - 1 chia hết cho 9

Mà 100 < A < 999 và 99 < A - 1 < 998

A - 1 = 504 nên A = 504 + 1=505

Vậy Nam nghĩ ra số là 505
2)
Để A nguyên
=>n+2 chia hết n-1
=>n+2-n+1 chia hết n-1
=>3 chia hết n-1
=>n-1 thuộc {1;3;-1;-3}
=>n thuộc {2;4;0;-2}