Để biện luận về số nghiệm của phương trình 2x^2 - 2m + 3 = 0, ta cần xem xét đồ thị của hàm số y = 2x^2 - 2m + 3.

Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên với hệ số a = 2 > 0. Khi đó, đồ thị của hàm số sẽ cắt trục hoành tại hai điểm (nếu có).

Dựa vào đồ thị, ta thấy rằng số nghiệm của phương trình sẽ phụ thuộc vào giá trị của m. Nếu đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm, tức là có hai nghiệm phân biệt, khi đó phương trình sẽ có hai nghiệm. Ngược lại, nếu đồ thị không cắt trục hoành hoặc chỉ cắt tại một điểm, phương trình sẽ không có nghiệm hoặc chỉ có một nghiệm.

Vậy, số nghiệm của phương trình 2x^2 - 2m + 3 = 0 sẽ phụ thuộc vào giá trị của m và có thể là hai nghiệm, một nghiệm hoặc không có nghiệm tùy thuộc vào đồ thị của hàm số.