Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

a) Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần có Δ = (m + 21)^2 - 4(m - 4) > 0
Suy ra m^2 + 42m + 441 - 4m + 16 > 0
m^2 + 38m + 457 > 0
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần tìm m sao cho m^2 + 38m + 457 > 0
Để giải phương trình bậc hai này, ta cần xác định điểm mà đồ thị hàm số y = m^2 + 38m + 457 cắt trục hoành. Ta có:
m^2 + 38m + 457 = 0
Dùng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
m = (-38 ± √(38^2 - 4*457))/2
m = (-38 ± √(1444 - 1828))/2
m = (-38 ± √(-384))/2
Phương trình không có nghiệm thực nên không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần có Δ = (m + 21)^2 - 4(m - 4) > 0
Suy ra m^2 + 42m + 441 - 4m + 16 > 0
m^2 + 38m + 457 > 0
Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt, ta cần tìm m sao cho m^2 + 38m + 457 > 0
Để giải phương trình bậc hai này, ta cần xác định điểm mà đồ thị hàm số y = m^2 + 38m + 457 cắt trục hoành. Ta có:
m^2 + 38m + 457 = 0
Dùng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
m = (-38 ± √(38^2 - 4*457))/2
m = (-38 ± √(1444 - 1828))/2
m = (-38 ± √(-384))/2
Phương trình không có nghiệm thực nên không