Để A là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho A không chứa phần thập phân.

Ta có A = x + 1/(x-3)

Để loại bỏ phần thập phân, ta cần xác định điều kiện để 1/(x-3) là một số nguyên. Điều này xảy ra khi và chỉ khi x-3 là ước số của 1.

Vì 1 không có ước số nguyên nào khác ngoài 1 và chính nó, nên ta có x-3 = 1 hoặc x-3 = -1.

Xét trường hợp x-3 = 1, ta có x = 4. Khi đó A = 4 + 1/(4-3) = 4 + 1 = 5.

Xét trường hợp x-3 = -1, ta có x = 2. Khi đó A = 2 + 1/(2-3) = 2 - 1 = 1.

Vậy, để A là một số nguyên, x có thể là 4 hoặc 2.