Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

a) Ta có BND = 90° - BAD = 90° - (180° - BAC)/2 = 90° - (180° - 2BND)/2 = 90° - 90° + BND = BND.

b) Ta có AD = BD = CD (do AD là phân giác của BAC), nên ta có tam giác ADB và tam giác ADC đều. Khi đó, ta có AB = AD = CD = AC. Do đó, ta có AB.AC = AD^2 = 2AD^2.

c) Ta có P là trung điểm của BN, Q là trung điểm của CM, nên ta có PQ // BC và PQ = 1/2 BC. Ta có EF // BC (do EF là hình chiếu của D trên AB, AC), nên ta có PQ // EF và PQ = 1/2 EF. Do đó, ta có P, Q, E, F thẳng hàng.

d) Ta có AH = AB = c, AK = AC = b. Do tam giác ABR và tam giác ACS là tam giác vuông cân, nên ta có AH = HR = c và AK = KS = b. Khi đó, ta có diện tích tam giác AHK = 1/2 * AH * AK = 1/2 * c * b = cb/2.