Cho phương trình: x^2 - (2m + 3)x + 2m^2 + 3m = 0 (với m là tham số)

a) Để PT có 2 nghiệm trái dấu, ta cần có Δ = (2m + 3)² - 4(2m² + 3m) > 0
Suy ra: 4m² + 12m + 9 - 8m² - 12m > 0
<=> -4m² - 3 > 0
<=> m² < -3/4
Vậy để PT có 2 nghiệm trái dấu, ta cần m² < -3/4

b) Để PT có 2 nghiệm cùng dấu, ta cần có Δ > 0 và x1 * x2 > 0
Ta có: Δ = (2m + 3)² - 4(2m² + 3m) > 0
Suy ra: 4m² + 12m + 9 - 8m² - 12m > 0
<=> -4m² - 3 > 0
<=> m² < -3/4
Vậy để PT có 2 nghiệm cùng dấu, ta cần m² < -3/4

Như vậy, để PT có 2 nghiệm trái dấu hoặc cùng dấu, ta đều cần m² < -3/4.