Để tìm phương trình hai cạnh còn lại và đường cao còn lại của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C.

Đường thẳng AB có phương trình 4x + y - 12 = 0, ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng chính tắc:

y = -4x + 12

Đường thẳng BB' có phương trình 5x - 4y - 15 = 0, viết lại phương trình này dưới dạng chính tắc:

y = (5/4)x - 15/4

Đường thẳng CC' có phương trình 2x + 2y - 9 = 0, viết lại phương trình này dưới dạng chính tắc:

y = -x + 9/2

Để tìm tọa độ của các đỉnh, ta giải hệ phương trình 2 đường thẳng để tìm giao điểm của chúng.

Gọi A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) là tọa độ của các đỉnh A, B, C.

Giao điểm của AB và BB' là B, nên ta có hệ phương trình:

-4x + 12 = (5/4)x - 15/4

-4x - (5/4)x = -15/4 - 12

-19x/4 = -63/4

x = 63/19

Thay x = 63/19 vào phương trình của AB, ta được:

y = -4*(63/19) + 12 = -15/19

Vậy tọa độ của B là (63/19, -15/19).

Giao điểm của AB và CC' là A, nên ta có hệ phương trình:

-4x + 12 = -x + 9/2

-4x + x = 9/2 - 12

-3x = -15/2

x = 5/2

Thay x = 5/2 vào phương trình của AB, ta được:

y = -4*(5/2) + 12 = 2

Vậy tọa độ của A là (5/2, 2).

Giao điểm của BB' và CC' là C, nên ta có hệ phương trình:

(5/4)x - 15/4 = -x + 9/2

5x - 60 = -4x + 18

9x = 78

x = 78/9

x = 26/3

Thay x = 26/3 vào phương trình của BB', ta được:

y = (5/4)*(26/3) - 15/4 = 25/3

Vậy tọa độ của C là (26/3, 25/3).

Sau khi đã tìm được tọa độ của các đỉnh A, B, C, ta có thể viết phương trình của các cạnh và đường cao còn lại.

Phương trình cạnh AC:

y - y1 = (y3 - y1)/(x3 - x1)*(x - x1)

y - 2 = (25/3 - 2)/(26/3 - 5/2)*(x - 5/2)

y - 2 = (19/3)/(17/6)*(x - 5/2)

y - 2 = 12/17*(x - 5/2)

y = 12/17*x - 30/17 + 2

y = 12/17*x - 16/17

Phương trình cạnh BC:

y - y2 = (y3 - y2)/(x3 - x2)*(x - x2)

y + 15/19 = (25/3 + 15/19)/(26/3 - 63/19)*(x - 63/19)

y + 15/19 = (190/57)/(19/57)*(x - 63/19)

y + 15/19 = 10*(x - 63/19)

y + 15/19 = 10x - 630/19

y = 10x - 630/19 - 15/19

y = 10x - 645/19

Phương trình đường cao từ đỉnh A:

y - y1 = -(x3 - x1)/(y3 - y1)*(x - x1)

y - 2 = -(26/3 - 5/2)/(25/3 - 2)*(x - 5/2)

y - 2 = -1/(19/3)*(x - 5/2)

y - 2 = -3/19*(x - 5/2)

y - 2 = -3/19*x + 15/19

y = -3/19*x + 15/19 + 2

y = -3/19*x + 53/19

Vậy phương trình của cạnh AC là y = 12/17*x - 16/17, cạnh BC là y = 10x - 645/19 và đường cao từ đỉnh A là y = -3/19*x + 53/19.