Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB và AC lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho AM = AN

a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của BM và CN lên AC và AB. Ta có:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AH và AK là đường cao của tam giác ABC.
- Ta có AM = AN nên tam giác AMH và ANK đồng dạng.
Do đó, ta có MH/KN = AH/AK = BH/CK.
Vậy, ta có BH/CK = MH/KN, suy ra HK // BC.
Do đó, H và K là hình chiếu của BM và CN lên AC và AB.

b) Ta có BH = CK (vì tam giác ABC cân tại A).
Vậy, ta có BH = CK = MH = KN.
Do đó, các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau.

c) Ta có HK // BC (đã chứng minh ở câu a).
Vậy, ta có MN // BC (vì HK // BC và MN là hình chiếu của BM và CN).