Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AM

a) Ta có:
\[BD + CE = BD + AM + ME\]
\[= BD + AD + ME\]
\[= BA + AD + ME\]
\[= BE\]
Vậy ta có: BD + CE = BE ≤ BC (theo bất đẳng thức tam giác).

b) Để BD + CE có giá trị lớn nhất, ta cần tìm vị trí của M sao cho BD = CE. Khi đó, tam giác ABC sẽ là tam giác đều và M sẽ nằm ở trung điểm của BC.