Gọi H là hình chiếu từ O xuống BC, ta có OH = R = 4 cm.
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên góc BHC = 2 * góc BAC = 120 độ.
Do đó tam giác BHC là tam giác đều.
Khi đó, BH = HC = BC/2.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BHC:
BC^2 = BH^2 + HC^2 - 2 * BH * HC * cos(120)
BC^2 = BC^2/4 + BC^2/4 + BC^2/2
BC^2 = 3/4 * BC^2
BC = 2 * √3 cm ≈ 3.46 cm

Vậy độ dài dây BC là khoảng 3.46 cm.