Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

Để chứng minh M, I, N thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường chéo FMI, ta có:
$\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CI}{IA} \cdot \frac{AF}{FB} = 1$

Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường chéo FNI, ta có:
$\frac{CN}{NA} \cdot \frac{AI}{IB} \cdot \frac{BF}{FC} = 1$

Kết hợp hai công thức trên, ta có:
$\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CI}{IA} \cdot \frac{AF}{FB} \cdot \frac{CN}{NA} \cdot \frac{AI}{IB} \cdot \frac{BF}{FC} = 1$

Do đó, ta có:
$\frac{BM}{MC} \cdot \frac{CI}{IA} \cdot \frac{CN}{NA} = 1$

Từ đó suy ra M, I, N thẳng hàng theo định lí Menelaus. Định lí Menelaus là một công cụ hữu ích trong việc chứng minh các đường chéo trong tam giác cắt nhau tại một điểm nào đó thẳng hàng.