a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC

=> góc ADK= góc KNC (slt)

Xét hai tam giác ADK và CNK có :

góc ADK= KNC (cmt)

góc AKD = NKC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK (g.g)

b) Xét hai tam giác KCD và KAM có :

góc AKM = góc DKC ( đối đỉnh )

góc MAK = góc KCD ( slt)

=> tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM (g.g)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC = 10cm

=> tỉ số diện tích của hai tam giác là (6/10)2 = 9/25
 

c) vì tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK(cma) nên

=> AK/CK = DK/NK (1)

mà tam giác KAM đồng dạng với KCD (cmb)

=> AK/CK= KM/KD(2)

Từ 1 và 2 => DK/NK= KM/KD=> KD2 = KM . KN (đpcm)