Để tối ưu hóa biểu thức P, ta cần tìm cực trị của các hàm số f(x) = sqrt(x^2 + x) với x ≥ 0.

Bước 1: Tìm đạo hàm của f(x): f'(x) = d/dx(sqrt(x^2 + x))

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm căn bậc hai, ta có: f'(x) = (1/(2*sqrt(x^2 + x))) * (2x + 1)

Bước 2: Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 2x + 1 = 0 ⟹ x = -1/2

Tuy nhiên, vì x ≥ 0, nên x = -1/2 không thỏa mãn điều kiện. Do đó, không có điểm cực trị nào của f(x) trên miền x ≥ 0.

Vậy ta chuyển sang tìm cực trị của P với a + b + c = 1.

Với 0 ≤ x ≤ 1, hàm f(x) là nghịch biến trên đoạn này, nghĩa là f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của mỗi thành phần của P là f(1) = sqrt(2).

Khi đó, giá trị nhỏ nhất của P là 3sqrt(2).

LƯU Ý : sqrt là dấu căn

vd giá trị nhỏ nhất của P là 3 căn 2

Cảm ơn b