"Để giải phương trình 1 + 2^n + 3^n + 4^n = 10^m, ta quan sát các giá trị của n và m.

Xét các giá trị của n:

• Khi n = 1, ta có 1 + 2^1 + 3^1 + 4^1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10, không thể bằng một lũy thừa của 10.
• Khi n = 2, ta có 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30, cũng không thể bằng một lũy thừa của 10.
• Khi n = 3, ta có 1 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100, đây là một lũy thừa của 10 (10^2).
• Với n > 3, tổng sẽ tăng nhanh hơn và không thể bằng một lũy thừa của 10.

Vậy, chỉ có một cặp số nguyên dương (m; n) = (2; 3) là thỏa mãn phương trình đã cho."