a) Ta có AN = 1/2NC, suy ra AM = MC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A.
Gọi I là giao điểm của BN và AM. Ta cần chứng minh rằng I thuộc đường trung tuyến AM, tức là AI = IM.
Ta có:
$\frac{AN}{NC} = \frac{1}{2}$
$\frac{AN}{NC} = \frac{AI}{IM}$
$\Rightarrow \frac{AI}{IM} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow AI = IM$
Vậy ta có I là giao điểm của AM.

b) Ta có AI = IM, suy ra tam giác ANI đồng dạng với tam giác NMC theo định lí góc nội tiếp.
Do đó, $\angle ANI = \angle NMC$
$\Rightarrow \angle ANI = \angle NCB$
$\Rightarrow \angle ANI = \angle NIB$
$\Rightarrow NI = IB$
$\Rightarrow NI = \frac{1}{4}NB$

Vậy ta đã chứng minh được NI = 1/4NB.